Иван Дроздов родился 3 сентября (22 августа по старому стилю) 1880 года в селе Введенское Московской губернии. Первоначальное художественное образование он получил в 1890-х годах в иконописной мастерской М. Молова и художественной школе А.П. Большакова в Москве. В 1900–1904 годах Иван учился в Пензенском художественном училище им. Н.Д. Селиверстова у К.А. Савицкого.
В 1904 году Иван поступил в Высшее художественное училище живописи, скульптуры и архитектуры при Императорской Академии художеств. Он учился у В.Е. Маковского, И.Е. Репина, В.Е. Савинского. В 1910 году за картины «Перекупщики» и «Раскаяние» ему было присвоено звание художника, а также дано право на пенсионерскую поездку за границу сроком на два года.
В 1911–1912 годах Иван, как пенсионер Императорской Академии художеств, побывал в Италии, Франции и Германии, а также в Швейцарии и Болгарии. До революции он жил преимущественно в Петербурге, где писал портреты, пейзажи и бытовые сцены. В 1908–1918 годах Иван был членом и экспонентом Товарищество передвижных художественных выставок.
После 1917 года Иван создавал картины историко-революционной тематики и социалистического строительства, пропагандировал военно-морскую флотскую тему. Иван Георгиевич проявил себя как живописец и график в портретах, в т.ч. карандашных: актрис Е.П. Корчагиной-Александровской (1925), В.А. Давыдовой в роли Кармен (1926), В.В. Барсовой (1933) и других, а также в пейзажах. Некоторые его произведения: «Перекупщики» (1910), «Раскаяние» (1910), «Ленинградский порт», «Под ёлкой» (1915), «Первые красноармейцы» (1924). Дроздов был членом и экспонентом Товарищества художников, Общества художников имени А.И. Куинджи, Союза работников искусств, Ассоциации художников революционной России – Ассоциации художников революции (с 1924 по 1926 год он также был председателем Ленинградского филиала Ассоциации), Ленинградского Союза художников. В 1932 году Ивана принимают в члены Союза художников СССР.
Иван Дроздов начал участвовать в художественных выставках с 1908 года. Он принимал участие в 1-ой государственной свободной выставке произведений искусств (1919), выставке петроградских художников всех направлений (1923), выставке «Современные ленинградские художественные группировки» (1928–1929) в Петрограде – Ленинграде, XV лет РККА (1933), ХХ лет РККА и Военно-Морского Флота (1938), Всемирной выставке в Нью-Йорке (1939) и других. Его персональные выставки проходили в Ленинграде (1935, 1940).
Произведения Ивана Дроздова находятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, Научно-исследовательском музей Российской Академии художеств, Театральном музее Петербурга, Музей современной истории России, Екатеринбургской Картинной Галерее, Центральном военно-морском музее им. императора Петра Великого в Петербурге, Севастопольском художественном музее им. М.П. Крошицкого, Самарском Художественном музее, Пензенской Картинной Галерее, Кишиневском Художественном музее (Молдова), Днепропетровском Художественном музее (Украина), во многих региональных музеях бывшего СССР, в отечественных и зарубежных частных коллекциях.
Иван Дроздов скончался 26 ноября 1939 года в Ленинграде. Похоронен на Литераторских мостках Волховского кладбища.
