Михаил Добросердов родился 13 октября 1906 года в небольшом селе Дубасищи (Дубосище) Смоленской губернии Российской империи в семье телеграфного служащего. Мама Михаила происходила из обедневшей дворянской семьи. Отец симпатизировал революционному движению в империи, активно помогал в 1905 году бастовавшим рабочим и, боясь впоследствии привлечения к ответственности царской охранкой, вынужден был с семьёй бежать от её преследования. Семья несколько раз меняла места проживания: Нерчинск, Петрозаводск, Архангельск. В конце концов, семья оказался Хабаровске, где прошли детство и юность Михаила. Школьный учитель рисования Иван Николаевич Хабаров (1892–1943), выпускник МУЖВЗ, посоветовал ему развивать свой природный дар. Обучаясь в Хабаровском педагогическом техникуме (1921–1923), Михаил посещал занятия и творческие встречи с местными профессиональными живописцами в студии ИЗО Хабаровского товарищества художников. В 1923 году Михаил начал преподавать рисунок в школе небольшого рабочего посёлка, где проживали семьи моряков Амурской военной флотилии. Днём он проводил занятия в школе, а по вечерам трудился в кружке ликвидации безграмотности. В 1926 году его отправили учиться в столицу, где он начал посещать занятия в художественной студии «Апеллес» известного и популярного в те годы в столице художника Михаила Евграфовича Харламова (1880–1948).
В 1926 году Михаил поступил в Высшие художественно–технические мастерские (ВХУТЕМАС). Его преподавателями были А.А. Осмёркин, А.В. Шевченко, К.Н. Истомин, А.А. Лабас, С.В. Герасимов. В 1930 году Михаил успешно окончил художественный ВУЗ по мастерской А. Шевченко, представив художественному совету свою дипломную работу – картину «Пионеры». В 1938 году он продолжил своё обучение, в Институте повышения квалификации при МОССХ у Б.В. Иогансона.
В поисках собственного стиля Михаил пробовал свои силы в различных художественных жанрах, работая в разных техниках. Он работал художник и в издательствах: «Молодая гвардия», «Крестьянская газета» и других. В 1931 году он оформил книги «Сторона таёжная» Ф.Г. Финка и «Воздушный колодец» В.И. Язвицкого. В этом же году Михаил был принят в члены Союза художников СССР, что давало ему право на персональную мастерскую в Москве и возможность совершать творческие командировки по стране.
Михаил Владимирович с одинаковым успехов писал пейзажи, портреты, натюрморты и тематические произведения. В конце 1930-х годов он был членом известного художественного объединения «Группа пяти», в которое кроме него входили Лев Зевин (1903–1942), Лев Аронов (1909–1972), Арон Ржезников (1898–1943), Абрам Пейсахович (1905–1983). В 1938 году, совместно с С.А. Чуйковым, он совершил творческую поездку в Киргизию. В 1939 году Михаил был приглашён на преподавательскую работу в Московскую среднюю художественную школу при Московском государственном академическом художественном институте им. В.И. Сурикова.
После начала Великой Отечественной войны, в сентябре 1941 года, вместе учениками и преподавателями школы Михаил был эвакуирован в Башкирию, в село Воскресенское. В столицу он вернулся в мае 1943 года. В конце 1940-х годов он был обвинён в формализме, что послужило поводом для его увольнения из МСХШ. Только в 1949 году его пригласили преподавать в Московскую художественную студию для инвалидов Великой Отечественной войны, где он был вскоре назначен директором. В 1953 году Михаил перешёл на преподавательскую работу в Московское областное художественное училище памяти 1905 года, одновременно руководя изостудией самодеятельных художников при Сельскохозяйственной академии им. К.А. Тимирязева. Среди учеников Добросердова в первую очередь необходимо выделить Гелия Коржева, Владимира Стожарова, Алексея Ткачева, Юрия Королёва, Ярослава Манухина, Вадима Шелова и Валентина Сидорова. В 1967 году за педагогическую деятельность Михаил был награждён орденом «Знак почёта». В 1974 году он был удостоен высокого звания Заслуженного художника России.
С 1931 года Михаил Добросердов начал участвовать в различных художественных выставках. Он принимал участие в 1-й краевой художественной выставке в честь 15–летия Октябрьской революции в Хабаровске (1932), молодых художников (1934, 1936, 1938, 1939, 1941), московских художников (1937, 1940, 1947, 1956), художников союзных республик, республик и областей РСФСР (1944), Всесоюзных художественных выставках (1946, 1957–1958, 1967), «50 лет МОСХ» (1982) в Москве. Михаил участник ряда выставок советского искусства зарубежом: в Цюрихе, Берне, Женеве, Базеле, Санкт-Галлене, Йоханнесбурге (1931). В составе «Группы пяти» он участвовал в выставке в залах МОССХ в Москве (1940). Свою персональную выставку он провёл в Москве (1969).
Творчество Михаила Добросердова представлено в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Орловском музее изобразительных искусств, Национальном музее искусств им. Г. Айтиева в Бишкеке.
Михаил Добросердов скончался 13 февраля 1986 года в Москве. Похоронен на Рогожском кладбище.
