Дмитрий Безперчий родился 30 октября (18 по старому стилю)1825 года в селе Борисовка Курской губернии. Его отец, получив «вольную» и звание художника, преподавал в Курской губернской гимназии и обучил рисованию шестерых сыновей, среди которых Дмитрий выделился своими способностями.
С 1841 по 1846 год Дмитрий изучал живопись в Императорской Академии художеств. Он занимался у Карла Брюллова (работал в его мастерской с 1843 года) и получал уроки у Павла Федотова. В 1846 году, после обучения в Академии художеств, он получает звание неклассного художника исторической и портретной живописи.
В годы учебы Дмитрий увлёкся книжной графикой и иллюстрировал произведения А.С. Пушкина, М.Ю. Лермонтова и Н.В. Гоголя. В 1946 году он направляется в Нежин, где преподаёт в гимназии рисование, в 1850–1900 годах он работает в Харькове, где преподаёт в гимназии и реальном училище. Его учениками были художники Г.И. Семирадский, С.И. Васильковский, М.С. Ткаченко, П.А. Левченко, скульпторы В.А. Беклемишева, художник–авангардист, родоначальник конструктивизма В.Е. Татлин. В 1850–1860-х годах он часто навещал родные курские края. Эти годы стали для него наиболее плодотворными. Родные места подарили художнику множество «тем и сюжетов» для его полотен «Окраина слободы у столбовой дороги», «Сельский пейзаж», «Утро» и других. В 1860–1890-е годы Дмитрий Иванович занимается также религиозной живописью, расписывает церкви на Слободской Украине и в Крыму.
Всё художественное наследие Дмитрия Безперчного его жена передала в Харьковский музей изобразительного искусства. При пожаре здания музея во время Великой Отечественной войны в оккупированном Харькове большое количество его акварелей погибло. Художественное наследие Безперчного находятся в Харьковском художественном музее, в Музее украинского изобразительного искусства в Киеве и в Сумском художественном музее.
Дмитрий Безперчий скончался 30 сентября (17 по старому стилю) 1913 года в Харькове.
