Дмитрий Обозненко родился 10 июля 1930 года в Ленинграде, учился в Средней художественной школе.
В 1951 году Дмитрий поступил на первый курс живописного отделения Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина. Его педагогами были Владимир Горб, Валерий Пименов, Виталий Вальцев, Рудольф Френц. В 1957 году он окончил институт по мастерской профессора Иосифа Серебряного. Его дипломная работа – картина «Соловьи» была посвящена солдатам Великой Отечественной войны. В одном выпуске с Дмитрием институт окончили Илья Глазунов, Иван Варичев, Галина Румянцева, Злата Бызова, Елена Горохова, Владимир Малевский и другие молодые художники, ставшие впоследствии известными живописцами.
После окончания института Дмитрий был принят в члены Ленинградского Союза художников. Он писал портреты, жанровые и батальные композиции, пейзажи, этюды с натуры. Занимался сатирической графикой. С 1957 по 1990 год он был активным участником творческого объединения художников и поэтов-сатириков «Боевой карандаш», автором многочисленных сатирических плакатов. Дмитрий работал в технике масляной и темперной живописи, рисунка. Его основные произведения посвящены теме Великой Отечественной войны, образу русского солдата, нравственной победе в противостоянии жестокости и злу. Среди произведений, созданных им, картины «В саду» (1957), «Девочка в шляпе» (1958), «Пристань в Кижах», «На баррикадах» (обе 1960), «Кижи», «Забастовка» (обе 1961), «Ива цветёт», «Лес пробуждается» (все 1963), «Зима», «Кровавое воскресенье. 9 января 1905 года» (обе 1964), «Март», «Серый день» (обе 1963), «Лето 1941 года» (1967), «Юная кхмерка» (1970), «Победа!» (1972), «Золотой лес» (1972), «Поединок», «Пал смертью храбрых» (обе 1975), «Летний сад», «Командир» (обе 1977), «22 июня 1941 года», «Портрет Тани Гореловой» (обе 1980), «Ночной звонок» (1991) и другие. Его произведениям характерен бесконечный и неиссякаемый юмор, высочайщее техническое мастерство. Являясь отличным рисовальщиком, он создавал обобщённые образы и типажи своего времени. Обозненко боролся за то, чтобы из нашей жизни исчезли алкоголики и хамы, жулики и хулиганы, лодыри и взяточники, бюрократы и очковтиратели. В его плакатах сочетаются качества эстетические и качества, определяющие общественную ценность произведения. Несмотря на разнообразие тем, к которым он обращался, пожалуй, наибольшей известностью пользуются плакаты посвящённые одному из самых старых людских пороков – пьянству. Его герои-алкоголики характерны и узнаваемы. Он автор антиалкогольных плакатов: «…А наутро явился чудотворцу «дух святой» и забрал его» (1961), «До добра не доведёт», «Спиртной дух» (1961), «Трудиться непривычно им на стройке…» (1961), «Позовите милицию!!!» (1968), «Друзья не те, с кем подружило зелье… Тяжёлым будет, Петенька, похмелье» (1969), «И я здесь люблю отдыхать!» (1975), «Бутылка разом всё подмять сумела…» (1975), «Меня воспитывать надо, а не бить рублём…» (1977), «Ну и зеркала делают!» (1977), «Разве уже понедельник?!» (1979), «Кто виноват» (1980), «После обеда мы всё закончим…» (1980), «Указ» (1985) и другие. В 1978 году Обозненко был удостоен почётного звания Заслуженный художник РСФСР. Его единственный сын – художник Иван Ефимович Славинский (фамилия и отчество по отчиму).
С 1957 года Дмитрий Обозненко участвовал в выставках, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. В этом же году его картина экспонировалась на Всесоюзной художественной выставке в Москве.
Произведения Дмитрия Обозненко находятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, в музеях и частных собраниях в России, Германии, Великобритании, Франции, США, Италии и других стран.
Дмитрий Обозненко скончался 19 июня 2002 года в Санкт-Петербурге.
