Евгений Черняев родился 5 августа 1921 года в Симферополе. Его отец – служащий, а мать работала врачом. С декабря 1939 года Евгений проходил службу в Красной армии.
С августа 1941 года, в звании лейтенанта командовал сапёрной ротой, Евгений воевал на Северо-Западном фронте, в сентябре того же года получил контузию. Евгений награждён медалью «За взятие Берлина», «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
После демобилизации в 1946 году Евгений учился в Всероссийском государственном институте кинематографии им. С.А. Герасимова, мастерская М. Богданова.
По окончании института в 1952 году был принят на киностудию «Мосфильм», дебютный фильм «Степные зори» (1953) на экраны не вышел. Участвовал в съёмках фильма «Аттестат зрелости» (1954).
Впоследствии работал со многими мастерами отечественного кинематографа: Михаилом Швейцером, Александром Файнциммером, Александр Аловым и Владимиром Наумовым, Петром Тодоровским и другими. Ещё одна известная работа Черняева – историческая драма «Легенда о Тиле» (1976), где большинство декораций было создано на основе картин фламандских и голландских художников, в частности – П. Брейгеля-старшего. Евгений Черняев являлся членом КПСС (1954), членом Союза кинематографистов СССР, членом Союза художников СССР. Последний фильм Черняева – политическая драма «Серые волки» вышла уже спустя год после его смерти.
В 1976 году фрагменты декораций к фильму «Легенда о Тиле» художника Евгения Черняева были выставлены на ВДНХ.
Материалы Евгения Черняева к фильмам (эскизы декораций, зарисовки натурных объектов и рабочих моментов – 145 единиц хранения) находятся в Изобразительном фонде Музея кино.
Евгений Черняев скончался 14 декабря 1992 года в Москве. Похоронен на Востряковском кладбище.
