Павел Черкасов родился 27 августа (15 по старому стилю) 1834 года в купеческой семье Петербурга.
Павел был вольноприходящим учеником Императорской Академии художеств, где в 1859 году получил звание внеклассного художника живописи пейзажной и перспективной.
До 1863 года Павел работал заведующим костюмным классом Академии. В 1866 году ему было присвоено звание академика за картину «Вид на Неву к Зимнему Дворцу». В 1871 году он стал почётным вольным общником Императорской Академии Художеств. С 1864 года Павел занимался организацией выставок в залах Академии художеств и составлением каталогов. Он был хранителем Кушелевской галереи, затем, до 1872 года снова заведовал костюмным классом Академии. Кроме этого, в 1869–1875 годах Павел исполнял обязанности инспектора академических классов. С 1875 год по 1892 год он состоял надзирателем академических классов. В 1880–1883 годах его учеником был И.Ф. Тюменев, с которым его связывали дружеские отношения. Они вместе путешествовали, Павел Алексеевич подолгу гостил в имениях Тюменева в Приволье (Новгородская губерния) и Майдане Куриловском (Подольская губерния). Он писал небольшие по размеру картины только во время летних каникул, которые проводил в поездках по России:«Вид Петербурга» (1862), «Петербург утром. Вид на Неву к Зимнему дворцу» (1866), «Вид на Неву к Зимнему Дворцу» (1866), «Вид на Алуштинскую долину», Дворик дома художника А.Е. Корнеева в Севастополе». В 1892 году он был вынужден уволиться из Академии художеств. Из-за проблем со здоровьем последние годы жил в Севастополе, изредка приезжая в Петербург.
Павел Черкасов участвовал в академических выставках, экспонировал свою картину «Вид Петербурга» на всемирных выставках в Париже (1867) и Лондоне (1862).
Самая большая коллекция работ Павла Черкасова хранится в Отделе рукописей Российской национальной библиотеки (РНБ) в Санкт-Петербурге – более 500 листов его акварельных и карандашных зарисовок, а также несколько работ маслом. Живописные работы Павла Алексеевича в музеях встречаются редко – почти все они находятся в частных собраниях.
Павел Черкасов скоропостижно скончался 13 марта (29 февраля по старому стилю) 1900 года.
