Борис Зворыкин родился 1 октября (19 сентября по старому стилю) 1872 года в Москве. Его отец почётный гражданин, купец 1-й гильдии Василий Васильевич Зворыкин, мать – Елизавета Оттовна. Борис учился в 3-й московской гимназии.
В 1892–1893 годах Борис учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества.
Борис работает для издательств А.А. Левенсона, И.Д. Сытина, А.И. Мамонтова, И.Н. Кнебеля, А.Ф. Маркса. Его первым успехом стала публикация книги «Золотой петушок» (1903), а также серия иллюстрированных изданий русских сказок для детей. Им оформлены программы постановок Большого театра, публикации Московского ипподрома, юбилейные издания: «Парфюмерная компания Брокар», «Празднование пятидесятилетнего юбилея Московского общества охоты имени императора Александра II», рекламные материалы «Фабрично-торгового товарищества А.И. Абрикосова сыновей», путеводитель 1914 года одной из крупнейших пароходных черноморских компаний «Русское общество пароходства и торговли», книгу «Летописный и Лицевой Изборник дома Романовых», патриотические афиши Первой мировой войны и многие другие печатные издания. Эстетика его публикаций отражала поворот национального сознания к истокам русского искусства, отразившегося в работах Поленовых, Васнецовых, Рериха, Нестерова, Якунчиковой, Малютина, Билибина, и художественных школ Абрамцева, Талашкина, Троице-Сергиевской лавры. Зворыкин в 1915 году стал одним из основателей «Общества возрождения художественной Руси». К 1917 году Общество объединяло около 300 членов, среди которых были Виктор Васнецов, Михаил Нестеров, Николай Рерих, Константин Маковский, Иван Билибин. Борис входил в руководство Московского общества охоты и Московского общества филателистов.
После Октябрьской революции Борис оказался в составе переехавшего в Москву Госиздательства Правительства (ВЦИК) Советского правительства. В конце 1917 – начале 1918 годов он для детского альманаха «Творчество» иллюстрировал сказку А. Ремизова «Товарищи» и книгу В. Волжанина «Древняя Русь в пословицах и поговорках». Тогда же проиллюстрировал для издательства И. Д. Сытина и две книжки «сказочек» В. Смирнова – «Рождественский дед» и «Яга и Земляничка».Он оформил официальное издание Конституции РСФСР 1918 года, несколько постеров, а также Советский календарь 1920 года. В 1919 году он подготовил несколько обложек газеты «Красноармеец», издававшегося в том же издательстве. Борис в этот период безуспешно пытался объединить традиционное народное искусство с идеологией новой власти. В 1921 году из Крыма через Константинополь, Александрию, Каир, вместе с женой и двумя дочерьми, он уезжает в Париж, где начал работать с элитным издательством культуры «Анри Пьяцца», популярным многотиражным издательством «Фернан Натан», а также с русскими эмигрантскими издателями. В 1922 году Борис исполнил красочные видовые иллюстрации и графические рисунки к книге «История Советов» («Histoire des Soviets») А. де Винделя, выпущенной Ж. Маковским. Для «Пиаццы», специализировавшейся на библиофильской продукции, он оформил книги «Роман о Жане из Парижа» («Le roman de Jean de Paris», 1924), «Песнь о Гайавате» («Le chant de Hiawatha») Г. Лонгфелло (1927), а также изящные подарочные издания небольшого формата в серии «Ex oriente lux». В его оформлении вышла книга «Золотой петушок и другие сказки» («Le Coq d’or et d’autres contes») А.С. Пушкина (1925) – выполнено в манере орнаментальной эстетики средневековой книжной миниатюры, «Борис Годунов» («Boris Godounov») А.С. Пушкина (1927). Кроме объёмных работ, он выполнял и обложки: для партитуры оперы М.П. Мусоргского «Сорочинская ярмарка» (1926), для литературно–художественного альманаха «Москва» (выпущен в Берлине О. Дьяковой) и другие. В 1930-е годы Зворыкин продолжал развивать в своём творчестве русскую тему, участвуя в различных эмигрантских проектах. В конце 1930-х годов он перевёл на французский язык русские сказки «Снегурочка», «Василиса Прекрасная», «Марья Моревна» и «Жар-Птица», и выполнил уникальный рукописный иллюстрированный альбом, который преподнёс в дар своему основному работодателю Л. Фрикателли. Альбом был опубликован только в 1978 году. Его издали на английском языке при содействии вдовы президента США Жаклин Кеннеди-Онасис.
В 1928 году Борис Зворыкин участвовал в выставке «Роскошная книга 1923–1927» («Exposition du Livre de Luxe 1923–1927») в Музее книги в Брюсселе. В 1935 году он выставляет в книжном магазине «Librairie Generale» («Общая библиотека») в Париже акварельные рисунки с изображением дореволюционной формы полков 1-й Гвардейской кавалерийской дивизии. Вместе с членами общества «Икона», основанного В.П. Рябушинским, участвует в выставке икон в храме Христа Спасителя в Аньер-сюр-Сен (1935).
Работы Бориса Зворыкина находятся в основном зарубежом – в Музее Метрополитен (Нью-Йорк), Немецком музее керамики (Дюссельдорф) и других.
Борис Зворыкин скончался 13 марта 1945 года в пригороде Парижа. Похоронен на кладбище Курбвуа.
