Борис Васильев родился в 1913 году в Москве.
В 1930 году Борис окончил Московское областное художественное училище памяти 1905 года. В 1932 году – он закончил курсы графики при Центральном Доме печати РСФСР.
С 1934 по 1939 год Борис работал в Студии военных художников им. М.Б. Грекова. Он был одним из первых участников и организаторов изостудии им. М.Б. Грекова в особой Кавалерийской бригаде.
Борис участвовал в Великой Отечественной войне. Он награждён медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». В 1943 году он стал лауреатом премии Государственного издательства. Борис Васильевич специализировался на графике. В его работах, созданных в том числе в военный период, часто отражались темы службы, быта и событий тех лет.
Значительная часть работ Бориса Васильева хранится в Студии военных художников им. М.Б. Грекова.
Борис Васильев скончался в 1981 году.
