Борис Фёдоров родился 15 августа 1922 года в Самаре. С 1936 по 1937 год он учился в 1-м Ленинградском художественном училище, а с 1937 по 1941 год – в Средней художественной школе (СХШ) при Всероссийской Академии художеств (ВАХ).
В 1942–1944 годах Борис воевал на Ленинградском и 2-м Прибалтийском фронтах механиком-водителем тяжёлого танка «КВ», был дважды ранен. Борис Фёдорович награждён орденами «Красной Звезды», «Славы» и «Отечественной войны» 2 степени, медалями «За отвагу», «За победу над Германией», «За взятие Берлина». Гвардии младший лейтенант танкист Борис Федоров оказался единственным художником, которому удалось запечатлеть эпизоды штурма Берлина в мае 1945 года. Капитуляцию Японии он встретил в Харбине как военный художник-корреспондент студии им. М.Б. Грекова.
После демобилизации в 1945 году Борис поступил на живописный факультет Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина по мастерской М. Авилова. В 1951 году за дипломную работу – жанровое полотно «Горький и Чехов среди артистов МХАТ» – ему присвоено звания художника живописи. Борис продолжил обучение в творческой мастерской под руководством народного художника СССР, академика АХ СССР, вице-президента Академии художеств СССР Б.В. Иогансона, которую окончился в 1956 году.
Борис писал жанровые и батальные картины, портреты, пейзажи. В 1951 году он вступает в Ленинградский Союз художников, а в 1992 году – в Союза художников России. Он автор картин «После лыжного пробега» (1952), «Утро танкистов» (1954), «На отдыхе» (1956), «Кончилось. Рейхстаг, 1945 год» (1957), «Во имя Родины» (1960), «Блокада Ленинграда», «Дальше земли нет!» (обе 1964), «Портрет девушки» (1965), «Горький на Волге» (1968), «Моё поколение» (1975), «На исходные позиции» (1977), «Солдатская слава» (1980) и другие. Репродуцирование его произведений в книгах, журналах, газетах, каталогах, календарях, почтовых открытках и отдельных репродукциях проходило на государственном уровне многотысячными тиражами. В 1950-х годах Фёдоров занимался книжной графикой. В 1957 году состоялась его творческая командировка в Чехословакию. Борис Фёдорович – один из ярких представителей реалистической живописи второй половины XX века, человек с легендарной судьбой, испытавший счастье большого, радостного творчества. Он писал жанровые и батальные картины, портреты, пейзажи, занимался книжной графикой. Военная тема стала главной в его творчестве.
Борис Фёдоров участвовал в выставках с 1951 года, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Он постоянный участник городских, областных, региональных и Всесоюзных выставок. Его работы экспонировались на Всесоюзных выставках 1951 и 1955 годов в Москве, и на выставке «Советская Россия» 1960 года. Его персональная выставка «Пражские этюды и зарисовки» прошла в Выставочном зале Ленинградского Союза художников в 1958 году.
Произведения Борис Фёдорова находятся в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, Пермской государственной художественной галерее, Государственном Владимиро-Суздальском музее-заповеднике, Новгородском историко-архитектурном музее-заповеднике, Омском областном музее изобразительных искусств им. М.А. Врубеля, Мордовском республиканском музее изобразительных искусств С.Д. Эрьзи, Калининградском областном музее изобразительных искусств, Государственном бюджетном учреждение «Дагестанский музей изобразительных искусств им. П.С. Гамзатовой» (Махачкала), Центральном музее связи им. А.С. Попова (Санкт-Петербург), Валуйском историко-художественном музее, Павлодарском областном художественном музее, Государственном музее искусств республики Казахстан им. А. Кастеева, в музеях и частных собраниях в России, Великобритании, Японии, США, Франции, и других странах.
Борис Фёдоров скончался 8 августа 1984 года в Ленинграде.
