Борис Ефимов родился 11 октября (28 сентября по старому стилю) 1900 года в Киеве, в еврейской семье Ефима Моисеевича Фридлянда (1860–1945), ремесленника-обувщика, и Рахили Савельевны (1880–1969). После переезда семьи в Белосток Борис поступил в реальное училище, где учился и его старший брат Михаил Кольцов. Там они вместе издавали рукописный школьный журнал. Михаил редактировал издание, а Борис его иллюстрировал. В 1915 году русские войска оставили Белосток (шла война) и Борис оказался в Харькове. Первым опубликованным его рисунком стала карикатура на политического деятеля Михаила Родзянко в журнале «Солнце России» от 1916 года. В 1917 году перейдя в седьмой класс Харьковского реального училища Борис переехал в Киев.
В 1917–1918 годах Борис учился на юридическом факультете Киевского университета. Художественного образования он не получил.
В 1918 году в киевском журнале «Зритель» появились первые шаржи Бориса на А.А. Блока, В.Л. Юреневу, А.Р. Кугеля. В 1919 году он стал одним из секретарей редакционно-издательского отдела Народного комиссариата по военным делам Советской Украины. С 1920 года Борис работал в качестве художника-карикатуриста в газетах «Коммунар», «Большевик», «Вісти», руководил отделом изобразительной агитации Южного бюро Украинского отделения Российского телеграфного агентства в Одессе. В 1922 году он переехал в Москву, где сотрудничал с газетами «Правда» и «Известия», с журналами «Крокодил», «Чудак» и другими изданиями. Борис Ефимович один из организаторов Объединения работников революционного плаката (1931–1932). В 1932 году он вступил в Союз художников СССР. Бориса Ефимовича приняли в члены союза, и избрали заместителем председателя правления. В 1932 году ему было присвоено почётное звание «Заслуженный деятель искусств РСФСР». После ареста брата Михаила, в конце 1938 года, Бориса уволили из газеты «Известия» и он был вынужден переключиться на работу в книжной иллюстрации (произведения М.Е. Салтыкова-Щедрина). В 1940 году под псевдонимом В. Борисов он вернулся к политической карикатуре в газете «Труд» и после прямого указания В.М. Молотова был вновь включён в обойму мастеров советской политической карикатуры, с возобновлением публикаций в «Правде», «Крокодиле», «Агитплакате» и прочих изданиях.
Во время Великой Отечественной войны Борис работал над агитационными плакатами «Окна ТАСС», неоднократно выезжал на фронт в качестве военкора газеты «Красная звезда». Он рисовал карикатуры на Третий Рейх и его союзников. После окончания войны был приглашён на Нюрнбергский процесс, там делал зарисовки с натуры и рисовал карикатуры на подсудимых. В 1950-х годах, в качестве художника, он оформлял спектакли Театра им. Евг. Вахтангова, Театра им. Моссовета, Центрального театра Советской армии «Титаник-вальс» Т. Мушатеску и другие, участвовал в создании фильмов на студии «Союзмультфильм» (1950–1960). В 1966–1990 годах он являлся главным редактором творческо-производственного объединения «Агитплакат», был автором политически злободневных карикатур на международные темы. Вместе с В.Н. Дени, Д.С. Моором, Л.Г. Бродаты, М.М. Черемных, Кукрыниксами он создал в мировой культуре уникальный феномен – «положительная сатира». Он активно участвовал во всех политических кампаниях советского правительства: борьба с «социал-фашистами» – социал-демократическими партиями Запада, борьба с троцкистами, бухаринцами, с космополитами, с генетиками – «вейсманистами-морганистами, душегубами-мухолюбами», с Ватиканом, «врачами-убийцами», с маршалом Тито, со «вражескими голосами» – радиостанциями Западной Европы и Америки («Радио Свобода», «Радио Свободная Европа», «Голос Америки») и так далее. Он автор плакатов и карикатур «Деникин уничтожен. Очередь за польским панством» (1920), «Паны-бурлаки» (1920), «Истребительная война» (1941) ,«В тесноте и в обиде» (1928), «Среди колонизаторов» (1955), «Разделение труда» (1957), «Переполох в Пентагоне» (1958) и других. В 1967 году Борис Ефимов написал книгу «Жертва культа личности», в которой рассказал о репрессированном брате Михаиле Кольцове и передал воспоминания о его последних днях перед арестом. Книгу выпустило за границей издательство Flegon Press, отрывок был напечатан в журнале «Студент». В августе 2002 года Борис Ефимович возглавил отделение искусства карикатуры Российской академии художеств. В свой 107-й день рождения он был назначен на должность главного художника газеты «Известия».
Работы Бориса Ефимова находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном историческом музее, Российской государственной библиотеке, Музее политической истории России, Центральном военно-морском музее, Государственном литературном музей им. В.И. Даля, Тверском государственном объединённом музее, в других музеях и частных коллекциях России, Германии, Португалии, США.
Борис Ефимов скончался 1 октября 2008 года в Москве. Урна с прахом замурована в колумбарии Новодевичьего кладбища. На Новом Донском кладбище города Москвы возле колумбария 11 установлен кенотаф.
