Борис Тузлуков родился 18 мая (5 по старому стилю) 1909 года в Курске, в семье железнодорожника. Сильное впечатление на него произвели теневые спектакли, которые показывала ему бабушка.В детстве и юности он организовывал самодеятельные театры, придумывал декорации и костюмы, писал стихи. Общее образование Борис получил в 38-й школе Московско-Курско-Воронежской железной дороги, которую окончил в 1928 году.
Борис учился в студии живописи и рисунка в Курском клубе железнодорожников. Благодаря земляку, студенту Государственного института кинематографии, с 1931 года он посещал в Москве лекции корифеев отечественного кино: Эйзенштейна, Кулешова, Ромма, совершенствуется в живописи.
Спустя некоторое время Борис получает место сотрудника Станции художественного воспитания детей в Бауманском районе. Весной 1935 года произошло событие, определившее всю его дальнейшую судьбу: организатор и руководитель театра кукол С.В. Образцов пригласил его на должность художника Центрального театра кукол. Вдвоём они создавали стилистику театра. В 1936–1970 годах Борис Дмитриевич был главным художником этого театра. За время работы в нём он оформил 24 спектакля, а также создавал афиши для спектаклей.
Непосредственно перед войной Театр кукол приступил к воплощению на своей сцене сказки Карло Гоцци «Король–Олень». Грозные события отодвинули премьеру спектакля. Премьера состоялась только летом 1943 года в Новосибирске. От первоначального намерения передать содержание пьесы в условно–ироническом плане было решено отказаться. В годы войны более актуальной стала тема верности и любви. Именно так был решён спектакль «Король–Олень». В 1944–1949 годах был он преподавал на курсах режиссёров и художников кукольных театров. В 1955 году Борису Дмитриевичу присвоено звание Заслуженного деятеля искусств РСФСР. В 1956 году вышел мультипликационного фильма «Небесное созданье», главным художником которого был Борис Тузлуков. Он так же является автором пьесы–пародии «Мой, только мой!», поставленной в 1958 году в Центральном театре кукол. Из постановок, оформленных им в последние годы жизни, наиболее значительны «Божественная комедия», «Ноев ковчег», «И-ГО-ГО», долгое время занимавшие почётное место в репертуаре театра.
С 1937 года Борис Тузлуков участвовал в выставках, в том числе – зарубежных: в Бельгии, Италии, Канаде, Франции, Чехословакии и Японии, представляя своих кукол и эскизы декораций.
Работы Бориса Тузлукова находятся в Государственном центральном театральном музее им. А.А. Бахрушина, музее Государственного академического центрального театра кукол им. С.В. Образцова, в других музеях России и зарубежом.
Борис Тузлуков скончался 3 октября 1974 года в Москве. Похоронен на Донском кладбище рядом с женой (уч. № 1).
