Борис Голополосов родился 5 октября 1900 года в Архангельске, в семье инженера. Семейная история оказала существенное влияние на его личность и характер творчества. Его отец, дворянин по происхождению, инженер-железнодорожник, принимал активное участие в революциях 1905 и 1917 годов, прошёл через аресты и тюремное заключение, а в 1923-м году вышел из партии. Борис стал свидетелем тяжёлого мировоззренческого кризиса отца.
Борис учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества у С.В. Малютина и В.Н. Яковлева, во Вторых государственных свободных художественных мастерских – ВХУТЕМАСе (1919–1925) у А.А. Осмёркина и в классе А.В. Шевченко.
В 1923 году, будучи студентом, Борис спроектировал и расписал павильон «Винторг» на 1-й Всесоюзной сельскохозяйственной выставке. Борис Александрович являлся членом «Цеха живописцев» (1926–1930 – член правления), Ассоциации художников революции (1931–1932), Московского областного союза советских художников (1933–1938). В 1937 году он был исключён из МОССХа за «формализм». Пытаясь избежать репрессий, Борис объездил полстраны, бродяжничал, охотился, плавал матросом на швартботе по Каспию. В 1978 году он вновь вступил в Союз художников.
Во время Великой Отечественной войны Борис был мобилизован на военскую службу в войска НКВД (1942–1946). В послевоенное время он работал в портретном цехе Комбината МТХ (1946–1953) и в живописно-производственном комбинате МОХФ (1953–1961). Он много ездил по стране, в последние годы чаще на Север, писал пейзажи и портреты современников. Особое признание получили его произведения: «Половодье» (1926), «Борьба за знамя» (1928), «Человек бьётся о стенку» (1937). Кроме картин, его наследие составляют акварельные работы и рисунки, выполненные карандашом, тушью и в смешанной технике. В ранних работах Бориса Голополосова прослеживается влияние экспрессионизма (этот период в его творчестве характеризуется изображением человека в экстремальных условиях). Позднее в его живописи наметилась социальная тема: строительство, работа на чайных плантациях, промысловая ловля рыбы, борьба с морской стихией и т.п., но эти задачи он понимает и решает специфически, самобытно, со свойственным ему каким-то большим зарядом энергии. Все персонажи и техника в его работах находятся в движении,– вагонетки канатных дорог двигаются, краны поднимают и опускают грузы, платформы и лебёдки вращаются, всё подчинено ритму и пульсу времени. Борис сознательно не акцентируя психологическое состояние персонажей своих работ, передавал душевное напряжение человека не столько мимикой и выражением лица, сколько острой композицией, позой, ракурсом, движением и колоритом. В своей палитре он смело использует контрасты чёрного и белого, пурпурные, красные, синие и фиолетовые оттенки. Он часто он работает «на грани», используя провокационные сочетания синего, фиолетового, красного, умудряясь обходиться почти всегда без зелёного, что в некоторой степени противоречит классике. Тем не менее его картины всегда остаются цвето и светоносными, гармоничными. До последних дней Борис Александрович занимался музыкой, играл на скрипке.
В 1923 году вместе с группой учеников А.В. Шевченко Борис Голополосов впервые принял участие в выставке «Первая выставка станковых художников» (будущее общество «Цех живописцев» с 1926 года). В 1977 году Борис участвовал в однодневной выставке «Художники 1-й пятилетки», организованной Ольгой Ройтенберг в Москве. Его персональная выставка прошла в московской галерее на «Солянке» (1998).
Работы Бориса Голополосова находятся в Государственной Третьяковской галерее, Архангельском музее изобразительных искусств, Государственном музее искусств им. И.В. Савицкого (Нукус) и частных собраниях.
Борис Голополосов скончался 22 декабря 1983 года в Москве.
