Леонид Блинов родился 4 января 1867 года (по другим данным – 16 апреля 1868 года) в деревне Новое Верховье Мологского уезда Ярославской губернии в семье крестьян. Он с детства работал на поле и в хлеве по уходу за скотиной, повзрослев освоил малярное дело и начал рисовать. В 1885 году поехал в Санкт-Петербург, где был принят на работу маляром в Императорскую Академию художеств.
В 1886 году Леонид поступил вольнослушателем в Императорскую Академию художеств на отделение живописи. Во время учёбы в Академии он делал блестящие копии картин известных художников. Взявший Леонида под свою опеку художник–маринист Алексей Петрович Боголюбов, доверял ему копирование своих работ. За период учёбы в Академии он совершил три кругосветных плавания. В 1894 году Леонид окончил Императорскую Академию художеств со званием классного художника 2-й степени.
Академия художеств и Главный морской штаб определили Леонида в кругосветное плавание на пароходе «Москва» под руководством вице–адмирала Ивана Алексеевича Шестакова. Позже Шестаков хвалил его творчество, предрекая ему большое будущее. Леонид совершил три кругосветных плавания и большое количество морских по Балтике и Чёрному морю на военных кораблях и торговых судах. Он зарисовывал очертания берегов, виды судов и море в разных погодных состояниях. Основную часть творческих его работ составляет картины–марины и рисунки кораблей. В своём творчестве он продолжал традиции академического пейзажа-марины XIX века (И.К. Айвазовского, А.П. Боголюбова). Он автор работ «Синопское сражение» (1889), «Константинополь» (1890), «На озере» (1893), «Крейсер „Дмитрий Донской“ во время шторма в Атлантическом океане» (1894), «Байдарские ворота» (1894), «Тулонская встреча русской эскадры» (1895), «Южная бухта в Севастополе» (1897). Кроме морских работ, Леонид Демьянович работал над портретами. Он писал портреты императоров Александра III, Николая II и великих князей. В 1893 году Блинов в составе русской эскадры принял участие в праздновании 400-летия открытия Колумбом Америки и экспонировался на юбилейной выставке в Чикаго. Последние годы он жил и работал в Алупке. В 1895 году Блинов взял в жёны Старову Марию Дмитриевну.
Леонид Блинов экспонировал свои картины на выставках в залах Императорскую Академию художеств, Санкт-Петербургского общества художников. Его персональная выставка прошла в 1900 году в Ялте, где в двух залах экспонировалось 382 морских пейзажей, кораблей русского флота и крымских видов. Выставлять картины на морскую тематику в Крыму, на родине И.К. Айвазовского – поступок дерзкий. Но выставка имела огромный успех. Смотреть её приезжали из Петербурга и Москвы.
Основная часть творческого наследия Леонида Блинова, около 120 произведений, находится в Центральном военно-морском музее в Санкт-Петербурге, в Государственном Русском музее, Научно-исследовательском музее Российской Академии художеств, Феодосийской картинной галерее имени И.К. Айвазовского, а также в частных собраниях.
Леонид Блинов скоропостижно скончался 14 июля 1903 года от разрыва сердца. Похоронен на Старом кладбище в Алупке. Могила не сохранилась.
