Александр Блазнов родился 18 апреля (6 по старому стилю) 1865 года в Грязовце Вологодской губернии Российской империи в крестьянской семье. В одиннадцать лет он убежал от родителей и поступил в книжную лавку.
В 1883 году Александр поступил в Императорскую Академию художеств в качестве вольнослушателя по протекции академика Алексея Ивановича Корзухина, который принял его в свою семью. Он с отличием окончил Императорскую Академию художеств в 1893 году по классу профессора Павла Петровича Чистякова. В 1886 году его наградили Малой серебряной медалью, а в 1890 году он удостоился Большой серебряной медали. По окончании Императорскую Академию художеств он получил звание классного художника 3 степени. После окончания Императорской Академии художеств он посещал занятия в Мюнхене в Частной художественной школе Антона Ажбе вместе с Игорем Эммануиловичем Грабарём, Дмитрием Николаевичем Кардовским и другими товарищами.
Возвратившись из Европы в Российскую империю, Александр трудился художником при Кабинете Его Величества, где писал портреты и исполнял иллюстрации, а также параллельно вёл преподавательскую деятельность в мастерской «Нового общества художников», в «Ремесленном училище Цесаревича Алексея» и частных студиях, рисовал для журналов «Север» (1891), «Партизан» (1906), «Знанье для всех» (1910–1915), «Природа и люди» (1910-е). Александр Петрович писал портреты, композиции жанрового содержания. Он занимался монументальной живописью, выполнял церковные образа. Блазнов автор икон: «Богоматерь», «Благовещение» (обе – 1890-е), создал иконы и витраж «Благословение детей» для церкви св. князя Михаила Тверского при школе–приюте Общества Белого Креста в Петербурге (1904), участвовал в восстановлении росписи Васильевской церкви в Овруче Волынской губернии (1912), был привлечён к росписям православных храмов Рождества Христова и Николая Чудотворца во Флоренции (1899–1902), Сергия Радонежского в Бад–Киссингине (около 1900), Александра Невского в Таллине (около 1900), церквей Введения во храм при Свято–Владимирской женской церковно–учительской школе (1895–1900), Казанской Богоматери на Преображенском кладбище (1905) в Санкт–Петербурге, создавал миниатюры на ювелирных изделиях фирмы «Фаберже» (1910-е). В 1909 году он стал Действительным членом Общества архитекторов–художников Академии художеств, а также был членом «Северного кружка любителей изящных искусств» в Вологде.
После свершения Октябрьской революции Александр эмигрировал в Финляндию. После 1918 года он вместе с супругой – художницей-живописцем Пец–Блазновой Марией Робертовной (1883–1971) жил и работал в усадьбе в посёлке Райвола, где основал мастерскую. Александр Петрович был членом «Общества русских художников в Финляндии», выполнил две иконы для церкви Выборгского православного прихода и образ Христа в Райволовской церкви.
Работы Александра Блазнова экспонировались на выставках Общества русских акварелистов в Петербурге (1894) и Северного кружка любителей изящных искусств в Вологде (1909). После эмиграции его работы экспонировались на выставках Общества русских художников в Финляндии (1935, 1937).
Работы Александра Блазнова находятся в Научно-исследовательском музее при Российской академии художеств, Екатеринбургском музее изобразительных искусств, в Мустамякском краеведческом музее (Финляндия) и в частных собраниях.
Александр Блазнов скончался 6 апреля 1939 года в Райвола. Похоронен на местном православном кладбище.
