Алексей Бельский родился в 1726 году в Санкт-Петербурге. Его отец Иван Лазаревич Бельский, был художником при Оружейной палате. Его братья Иван и Ефим Бельские, тоже были художниками.
Алексей учился живописи и рисунку вместе со старшим братом Иваном в «Канцелярии от строений» у И.Я. Вишнякова. Позднее к ним присоединился и Ефим.
Алексей работал под руководством мастеров итальянского барокко Джироламо Бона, с 1747 года – Джузеппе Валериани и Антонио Перезинотти над росписями плафонов и десюдепортов в Ораниенбауме, Екатерининском дворце в Царском Селе (1753–1755), Большом Петергофском дворце и здании Зимнего дворца в столице (1765–1769). Вместе с братьями писал иконы для церкви Зимнего дворца (1764), Знамения Пресвятой Богородицы в Петергофе (1774), Рождества Христова в Рождественской слободе (1786) и для Троицкого собора Александро-Невской лавры (1790–1794), расписывал Андреевскую церковь в Киеве. Алексей преимущественно работал в жанрах пейзажа, аллегории и исторической живописи. Он пользовался славой успешного художника–декоратора – его картины и десюдепорты украшали дома многих высокопоставленных вельмож того времени Также Алексей много занимался художественной росписью стен помещений, например, он занимался украшением залов императорских дворцов в Петергофе и Царском селе. Алексей и Иван Бельские указаны в реестре художников, командированных в 1762 году в Москву «по наряду» для расписывания Триумфальных арок, устроенных по случаю торжественного въезда на коронацию Екатерины II. На этом реестре рукой Якоба Штелина руководившего устройством «художественной части» коронационных торжеств, сделана пометка напротив имени Алексея Ивановича: «хороший декоратор». Алексей считался лучшим из братьев художником–декоратором. Он был также «аллегорическим живописцем» и мозаичистом. С 1768 года после смерти М.В. Ломоносова он руководил «мозаической мастерской» Канцелярии от строений. С середины 1760-х годов он числился «назначенным художником». В 1764 году Алексей был избран академиком Императорской академии художеств. В 1771 году за серию из четырёх нравоучительных картин–панно («Не будь никогда праздна», «Не вреди никакому животному и не озлобляй его», «Не делай зла и не досаждай никому», «Не лги»), созданных для Императорского Воспитательного общества благородных девиц, он получил премию от Академии в 70 рублей. На следующий год Академия устроила Алексею Бельскому экзамен, по результатам которого Контора строительных дел произвела его в мастера, а в 1773 году на основании устава Академии Алексей Иванович со своим потомством получил вольность. Алексей Иванович авторр работ «Десюдепорт с попугаем» (1754), «Цветы, фрукты и попугай» (1754), «Аллегория астрономии» (1756), «Архитектурный вид» (1789 и 1792).
Работы Алексея Бельского участвовали в значимых художественных событиях.
Произведения Алексея Бельского представлены в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее, Государственном Эрмитаже, в музее Академии художеств.
Алексей Бельский скончался 1 июня (21 мая по старому стилю) 1796 года в Санкт-Петербурге.
