Юрий Авалишвили родился 2 апреля 1961 года в Тбилиси, в семье Авалова Григория Елисеевича инженера мостов и тоннелей и Валентины Сергеевны Зиминой архитектора.
В 1988 году Юрий окончания Тбилисской государственной академии художеств. Его художественными учителями стали художник Уча Джапаридзе, Джованни Вепхвадзе, Гиви Церадзе и Дмитрий Эристави.
В 1988 году Юрий переехал в Москву. В 1989 году он вступил в Союз Художников СССР. Его творческая деятельность началась с написания большого цикла работ, который первоначально он определял как «посткубистический реализм». Из них сохранилась только одна работа «Шаги Моисея», за которую он получил награду «Золотая кисть». В дальнейшем он начал экспериментировать в попытках отказаться от классических форм построения композиций, сохраняя базовые элементы реализма. Такой подход Юрия находится в контексте постмодернизма, поэтому его творчество можно и нужно отнести к этому направлению в Искусстве. Он является членом Профессионального союза художников (с 2001) и членом Творческого союза художников России (2004). Юрий Григорьевич – художественный эксперт ассоциации «Искусство народов мира» (Association «Art of the peoples of the world», с 1994), художественный эксперт союза художников Грузии (с 2001), художественный эксперт центра развития искусства «АРТ-АРСИ», представитель и художественный эксперт Музея «Museum of Modern Renaissance» (Бостон, США, с 2005), заместитель председателя художественного конкурса «Искусство. Совершенство. Признание» (с 2019). Юрий Григорьевич отличается умением сочетать элементы различных культур и утверждать единство духовного сосуществования.
С 1988 года Юрий Авалишвили принимал участие в более чем в двухстах выставках в Тбилиси, Москве, Санкт-Петербурге, а также – на Кипре, в Балтиморе, Лондоне, Риме и Париже. Его персональная выставка прошла галерее «Никор» (Москва, 2000).
Работы Юрия Авалишвили находятся в Государственном музее искусств Грузии в Тбилиси, Национальной картинной галерее Армении в Ереване, Museum of Modern Renaissance (Бостон, США), Одесском государственном музее Западного и Восточного искусства, Литературно–художественном музее Марины и Анастасии Цветаевых в Александрове, Музее К.Д. Бальмонта в Шуе, Ярославском художественном музее, Музее портрета в Москве, Омском государственном музее, Щучинском государственном музее (Щучинск), Кокчетавском государственном музее (Кокшетау), а также в частных коллекциях в России, Швейцарии, США, Германии, Израиля, Голландии, Франции, Великобритании и других стран.
