Арсен Шабанян родился 8 июня 1864 года в деревне Сунинц северного округа Эрзерума, затем учился в колледже Мурада Рафаэляна в Венеции. Летом 1890 года он прибыл в Крым, где встретился в Феодосии с Айвазовским. Поскольку Айвазовский ранее не был знаком с Арсеном и не видел его работы, то принял его прохладно. На следующий день Иван Константинович увидел картины Арсена и пригласил его в свою мастерскую.
Девять дней Арсен был учеником Айвазовского в его мастерской. По совету Ивана Константиновича Арсен уехал в Париж. Там он посещал академию художеств Жюлиана, учился у Гюстава Моро живописи, а потом дополнял образование на классах у Жан-Поль Лорана и Бенжамена Константа.
Получив уроки от Ивана Айвазовского, Арсен не стал его подражателем, а нашёл свою нишу в искусстве изображения морских пейзажей. После участия в Парижской выставке 1900 года – начался этап признания Шабаняна как видного живописца. О нём писали газеты и журналы, его картины печатались в ведущих периодических изданиях, каталогах, альбомах. Постепенно Арсен вошёл в разные творческие союзы, став одним из основателей Товарищества маринистов в Париже, членом Группировки армянских художников «Ани» и других.
Раз в 3–4 года Арсен устраивал персональные выставки своих работ, представляя не только морские пейзажи, но и зарисовки природы, бытовые композиции, цветы и натюрморты. Используя масло и пастель, он осваивал и другие материалы. Шабанян был прекрасным мастером офорта, работы в технике которого он также представлял публике. Большое место в его творчестве занимали рабочие путешествия. До Первой мировой войны он объездил берега Северного моря и пролива Ла Манш, а после делал этюды на Средиземном море, останавливаясь в Марселе, Ницце, Тулоне и других городах, в том числе и Венеции, пробудившей в нём тягу к живописи ещё в юности. Его пленяли и озёра, которые также становились объектом творческого вдохновения. С каждой такой поездкой в его работах появлялась новая глубина и новое прочтение природы. Используя метод наблюдения за природой, которым пользовались Айвазовский и Башинджагян, он знал каждый её штрих, связанный с погодой, сезоном, временем суток и передавал это в своей живописи. В 1926 году французское правительство наградило Шабаняна орденом Почётного легиона. Французские критики называли его прекрасным знатоком моря, постигшим его разнообразие и глубинную суть.
С 1894 года Арсен Шабанян активно участвовал в выставках, в том числе ежегодных салонах. В 1900 году на Парижской выставке в экспозици Русского отдела наряду с картинами Ивана Айвазовского и Геворга Башинджагяна были два полотна Шабаняна. В 1926 году в Париже, в знаменитой галерее Жоржа Петти, где был отдельный салон Арсена, открылась большая выставка его работ.
Работы Арсена Шабаняна находятся в Национальной галерее Армении, в Центре искусств Бояджян, Музее Эчмиадзина, в собраниях французских музеев и в частных коллекциях.
Арсен Шабанян скончался 22 апреля 1949 года в Париже.
