Иван Арнольд (Арнольди) родился 7 октября (25 сентября по старому стилю) 1805 года в Москве. В младенчестве, в 1807 году, при падении он получил сотрясение мозга, из-за которого потерял слух. В 1811–1813 годах он обучался в Петербургском училище для глухонемых.
С 1816 до 1819 года Иван учился в Берлинской Академии художеств и училище для глухонемых, затем, с 1819 по 1822 год он учился и лечился в дрезденском пансионе доктора Карла Ланга около Дрездена. В 1822–1824 годах Иван обучался в Дрезденской Академии художеств, которую окончил с серебряной медалью. Затем в течение двух лет, решив посвятить свою жизнь глухонемым, изучал сурдопедагогику, посещая училища и пансионы в Берлине, Лейпциге, Штутгарте, Гейдельберге и других городах.
В 1825 году Иван вернулся в Санкт-Петербург. Он работал художником в Эрмитаже, рисовальщиком, а затем топографом в Департаменте государственных имуществ. Карьера художника не привлекала Арнольда, в конечном итоге он оставил искусство, чтобы посвятить себя сурдопедагогике. В 1840-х годах Иван был гувернёром глухонемого мальчика. Он создал в 1852 году частный пансион для 5 мальчиков из малоимущих семей, с бесплатным обучением. В 1853 году пансион был преобразован в училище. В это время Ивану Карловичу финансово помогал П.А. Веймарн, тоже глухонемой. После переезда в Москву, в 1860 году на собственные средства Арнольд основал там первое училище для глухонемых, которое с 1863 года содержалось Комитетом благотворителей, преобразованным в 1869 году в «Попечительное об Арнольдовском училище общество» (его председателем в 1869–1898 годах был П.М. Третьяков). В своём училище он включал в программу обучение живописи и графике, так как эти навыки часто становились для глухонемых профессией и средством к существованию. Иван Карлович был в училище директором до 1866 года, затем сосредоточился на работе педагога. В 1864 году в училище учились 21 человек. В 1866 году Арнольд передал руководство новому директору и сосредоточился на педагогической работе. С 1879 года по 1882 год Арнольд преподавал в приюте при училище глухонемых в Санкт-Петербурге. В 1882 году он ушёл в отставку и переехал в Сестрорецк. Затем Арнольд жил в Санкт-Петербурге.
Деятельность Ивана Арнольда (Арнольди) была преимущественно связана с педагогикой и основанным им училищем для глухонемых, а не с публичными художественными экспозициями.
Работы Ивана Арнольда (Арнольди) находятся в Музее-панораме «Бородинская битва» в Москве.
Иван Арнольд (Арнольди) скончался 8 мая (26 апреля по старому стилю) 1891 года в Санкт–Петербурге. Похоронен на Смоленском православном кладбище.
