Александр Андриянов родился 7 апреля 1888 года в деревне Басино Толвуйской волости, в семье крестьянина. В 12 лет он был отправлен его на обучение ремеслу в Санкт–Петербург. Старшая сестра, служившая там кухаркой у господ, определила Александра в мастерскую по обучению иконописному мастерству. В Санкт–Петербурге он посещал рисовальные классы Общества поощрения художеств.
В 1907 году Александр поступил вольнослушателем в Императорскую Академию художеств, так как не имел общего образовательного ценза. Стипендия вольнослушателям на полагалась. Александр получал стипендию от Петрозаводской уездной земской управы. В Академии он занимался под руководством Владимира Егоровича Маковского. Под его руководством Александр писал картину на конкурсную программу «Утро в Венеции» (картина не сохранилась, она известна только по чёрно–белой репродукции в одном из академических каталогов) и в 1915 году успешно её защитил, получив статус художника–живописца.
После окончания Академии Александр преподавал живопись в школе Общества поощрения художеств, занимался декоративной и религиозной живописью. Александр Яковлевич участвовал в экспедиции языковеда Н.Я. Марра в Закавказье. В 1916 году он служил в качестве художника–специалиста в Семеновском полку в Петрограде.
После революции Александр демобилизовался и работал учителем изобразительного искусства в школах Толвуйской волости. В 1918 году он переехал в Петрозаводск, где в рабочих клубах вёл кружки изобразительного искусства, выполнял декорации для спектаклей народных театров. В селе Толвуя он был избран секретарем комитета бедноты, работал учителем рисования во многих школах Толвуйской волости. В 1919 году, когда в Петрозаводске открылась первая художественная школа, он работал в ней вместе с Вениамином Поповым, Константином Собакиным и другими организаторами школы и её преподавателями. После закрытия художественной школы в 1921 голу Александр Яковлевич вёл уроки изобразительного искусства в образовательных школах Петрозаводска. В 1922 году вместе с В. Поповым создал декоративный триптих для Дворца труда. Александр Андриянов автор работ «Водопад Кивач» (1921), «Девочка в красном платье», «Женский портрет» (1915), «Портрет матери», «Портрет отца», «Северный пейзаж», «В.И. Ленин» (1924). Андриянов вместе с Вениамином Поповым стал одним из первых художников с академическим образованием, подготовивших создание в 1934 году (уже после его смерти) Союза художников Карелии.
Во время Великой Отечественной войны многие картины Александра Андриянова пропали. Основные, сохранившиеся его вещи хранятся в Музее изобразительных искусств Карелии, а также в Национальном музее Республики Карелия и Научно–исследовательском музее при Российской Академии художеств в Санкт‑Петербурге.
Александр Андриянов скончался в Петрозаводске в 1933 году. Похоронен на Неглинском кладбище.
