Андрей Суровцев родился 11 августа 1931 года в Москве на Арбате. Его предки со стороны матери происходили из знаменитого купеческого рода Елисеевых, чьи корни уходили в провинциальный Златоуст. Война разделила семью: Зинаида Аполлоновна, мать Андрея, осталась в Москве с младшим сыном, а Андрея отправили в эвакуацию в Киргизию, во Фрунзе. После войны Андрей вернулся в Москву и поступил в Московскую художественную школу.
С 1951 по 1958 год Андрей учился в Московском художественном институте им. В.И. Сурикова, у Г.Г. Королёва, В.П. Ефанова, К.М. Максимова. В институте он столкнулся с казёнщиной, что контрастировало с атмосферой свободы в художественной школе.
Творчество Андрея развивалось в русле московской школы живописи, но с собственным уникальным взглядом. Его работы, будь то пейзажи Арбата, древнерусских городов или индустриальные сюжеты, всегда наполнены глубоким лиризмом и эмоциональной напряжённостью. Он умел передать не только внешнюю красоту, но и внутреннюю суть изображаемого, будь то старый дом, храм или городская улица. В 1962 году он вступил в Союз художников СССР. В 1982 году он был удостоен звания Заслуженный художник РСФСР. С 1988 по 1992 годы был секретарём правления Союза художников СССР, с 1996 года – членом правления Союза художников России, с 1995 по 2006 годы – председателем Выставочной комиссии Московского союза художников. С 1962 по 1982 год Андрей Петрович преподавал на художественно-графическом факультете Московского государственного педагогического института им. В.И. Ленина. С 1975 по 1982 год он был главным художником Комбината живописного искусства. В 2001 году его избрали членом–корреспондентом Российской академии художеств. Он автор работ «Массовка» (1958), «Прошли поезда» (1964), «Натюрморт с корнем» (1969), «Златоуст. Дождливый день», «Окна завода», «Утро рабочего посёлка», «Два стула и фотографии», «Штрафной удар» (все – 1974), «Окно моего детства» (1977), «Ночная смена» (1979), «Воспоминания об Арбате» (1980), «Староконюшенный переулок зимой», «Осень в Щелканове» (оба – 1981), «Сивцев вражек», «Проходной двор на Арбате», «Улица в Касимове» (все – 1982), «Реконструкция Старого Арбата», «Гроза над Ростовом», «Зима в Бухаре» (все – 1983), «Арбат. 1941 год», «Розовый дом в Волоколамске», «Моя школа» (все – 1984), «Голубой март», «Гоголевский бульвар» (оба – 1985), «Тревога» (1986), «Торговые ряды в Костроме», «Базар в Галиче» (оба – 1987), «Ломбард», «Солнечный день» (оба – 1988), «Московские сумерки», «Холодный день», «Вдова» (все – 1989), «Прощай, шпана арбатская», «Ветеран», «Вечер» (все – 1990), «Арбатская площадь» (1993), «Арбатские сумерки» (1995), «Прошлое нашего двора» (1996), «Прощание», «Пасьянс» (оба – 1997), «Воспоминания о Кривоарбатском» (1998), «Базарный день» (2000), «Михаил Булгаков на Старом Арбате» (2001), серия «Арбат» (2002–2006).
Андрей Суровцев участвовал во многих московских и республиканских выставках. В 2003 году в выставочных залах Российской академии художеств (Москва, Пречистенка, 21) проходила выставка живописи Андрея Петровича, в которую вошли произведения, созданные им в 1970–2000-е годы.
Произведения Андрея Суровцева находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее и других музеях России, США, Великобритании, Германии, Японии, Бельгии, Финляндии. Испании, Венгрии и других стран.
Андрей Суровцев скончался 23 января 2006 года в Москве.
