Анатолий Луценко родился 11 июля 1928 года в Харькове.
В 1949–1955 годах Анатолий учился в Харьковском художественном институте, его преподавателем был Пётр Котов.
В 1955–1956 годах Анатолий преподавал в Харьковской детской художественной школе имени Ильи Репина, позже – в Харьковском художественном училище. Среди его учеников: Иван Александрович Бабенко, Вера Ивановна Баринова-Кулеба, Николай Михайлович Бондаренко, Олег Николаевич Глушич, Александр Николаевич Ковалев, Василий Ильич Коркишко, Татьяна Ивановна Лещенко, Николай Степанович Неймеш, Александр Леонидович Судаков, Александр Леонидович Удаков и другие известные художники. С 1962 года Луценко является членом Харьковского отделения Союза художников Украины.
Анатолий Луценко участвовал в республиканских выставках с 1960 года, всесоюзных – с 1961 года, зарубежных – с 1963 года.
Отдельные работы Анатолия Луценко хранятся в Харьковском художественном музее, в галерейных и частных собраниях на Украине и других стран.
Анатолий Луценко скончался 16 марта 1993 года в Харькове.
