Алексей Константинов родился 21 марта (9 по старому стилю) 1851 года в семье мещан Константина Иванова и Матроны Васильевой в деревне Липниково Рыбинского уезда Ярославской губернии. 15 августа 1876 года Алексей обратился с прошением в Рыбинское мещанское общество с просьбой, уволить его из общества, на поступление в монашество. 28 мая 1877 года Ярославская казённая палата утвердила постановление Рыбинской мещанской управы об исключении рыбинского мещанина Алексея Константинова и поступлении его в Валаамский монастырь.
Алексей обучался в Императорской академии художеств в Санкт-Петербурге. По отчётам Совета Академии за 1882 год он получил за композиции на темы из евангельских историй Малую поощрительную серебряную медаль. Конференц–секретарь Академии художеств П.Ф. Исаев выдал «Удостоверение» от 3 ноября 1882: «Дано сие из Императорской Академии Художеств иноку Валаамского монастыря Алексею в удостоверение, что ему, иноку Алексею, за художественные работы по выставке 1882 г. Советом Академии Художеств 29 октября 1882 г. присуждена малая поощрительная медаль», но не окончил обучение из-за проблем со здоровьем.
12 мая 1884 года Алексей принял постриг с именем Алипий в честь преподобного Алипия Киево-Печерского, первого известного по имени русского иконописца. 28 июня 1892 года он был рукоположён в иеродиакона, а в 1893 года – в иеромонаха. Словесный портрет Алексия оставил русский писатель Василий Иванович Немирович-Данченко. В книге «Мужицкая обитель» находим такие строки: «Маленький, тщедушный: волны золотистых волос на голове шапкой стоят, и никаким гребнем не разберешь их; грустные добрые глаза; бледное, кажущееся измученным лицо». Таким увидел Алексея писатель, когда тот проходил послушание в иконописной мастерской. Вот как о нём отзывались: «…Можно сказать, даровал ему Господь талант на пользу братии, такой талант, коему и светские громогласные художники вотще позавидовать могут!». Именно Немирович–Данченко и назвал иконописца «Валаамским Рафаэлем». Став известным иконописцем, Алипий сохранил смирение и скромность, часто исполнял «послушание за трапезой». Ему выписывали французские и английские «иллюстрации» на те сюжеты, над которыми он уже закончил работать. Известно, что Алексей Иванович особенно почитал Божью Матерь. Соборную икону «Валаамской Божьей матери» Алипий писал во время чтения братией акафиста в её честь. Занимаясь иконописью, Алипий не оставлял светской живописи и поэзии. Часто он уходил в лес на этюды («писать в безмолвии природу Божью»). Алипий создал фресковые росписи в храмах и скитах Валаама, написал большое число икон. Его сотрудниками в работе над иконами были игумен Гавриил и иеромонах Лука. Доктор филологических наук Леонид Резников считал, что именно Гавриил был вдохновителем росписей валаамских храмов и часовен, «примером неистовой работоспособности», но в силу отсутствия у него профессионального образования художника он не мог играть роль руководителя подобных работ. По мнению некоторых искусствоведов, творчество трёх иконописцев положило начало особому валаамскому иконописному стилю. Кандидат философских наук Виктор Кутковой не считает возможным выделение такого стиля и настаивает на различии только «творческих манер» отдельных мастерских в рамках иконописи этого времени. Одной из первых работ Алипия стала роспись скита Всех Святых. В августе 1889 года Константинов отпросился на два месяца в Рыбинск «для свидания с родными», но в назначенный срок не вернулся. Он подал церковному начальству прошение о переводе в один из монастырей Ярославской губернии. Дело дошло до обер-прокурор Святейшего синода Константина Победоносцева, который лично встретился с иконописцем в Троице-Сергиевой пустыни вблизи Санкт-Петербурга летом 1890 года. Победоносцев вошёл в положение Константинова и рекомендовал удовлетворить его просьбу. Роспись Спасо-Преображенского собора в 1891–1896 годах Алипий воспринимал как главное дело жизни. Он написал иконы для пятиярусного иконостаса верхнего храма Преображенского собора. Его кисти в соборе принадлежат настенные росписи «Преображение Господне», «Вознесение Христово», «Сретение Господне», «Ветхозаветная Троица», «Воскресение Христово» и некоторые другие, выполненные в 1893–1896 годах. Росписи нижнего храма святителей Сергия и Германа Валаамских, над которыми Алипий работал в 1891 и 1892 годах, не сохранились. Алипий сочетал характерные для воспитанника Академии художеств навыки и приёмы (в композиции и колористике) и знание иконописной темперной техники.
Иеромонах Алексей Константинов не участвовал в выставках. Его творчество было связано с иконописью и настенными росписями в Валаамском монастыре.
Иконы и рисунки Алексея Константинова находятся в храмах и фондах музея Ново-Валаамского монастыря, «Новом Валааме» в Финляндии. Большинство валаамских икон имеют стандартную надпись: «трудами иноков Валаамского монастыря», что затрудняет их атрибуцию.
Алексей Константинов скончался 17 августа 1901 года от ожогов.
