Алексей Юшанов родился в 1840 году в Нижнем Ломове Тамбовской губернии (ныне – Пензенская область) в семье ремесленника.
С 1860 года обучался в Московском училище живописи и ваяния под руководством Евграфа Семеновича Сорокина. Окончив Московское училище, он продолжил образование в Императорской Академии художеств в Санкт-Петербурге. Будучи студентом училища, он создал острую социально-бытовую картину «Проводы начальника» (1864), написанную в продолжение традиций родоначальника критического реализма в русской живописи П.А. Федотова. За эту картину на выставке Академии он был удостоен Большой серебряной медали, и её приобрёл коллекционер П.М. Третьяков.
Алексей Юшанов является автором множества графических листов, воспроизводящих «типы» своих современников – эпохи начала реформ императора Александра II. Также он писал образа для иконостасов, исполнял заказы для церквей. Ранний уход из жизни не позволил Алексею Лукичу полностью раскрыть свой талант, но его единственная известная картина закрепила за ним место в истории русского искусства как талантливого мастера бытового жанра и предшественника реалистического направления.
Алексей Юшанов представил в 1864 году на выставку Императорской Академии художеств картину «Проводы начальника».
Работы Алексея Юшанова хранится в Государственном Русском музее и в Государственной Третьяковской галерее.
Алексей Юшанов умер предположительно в 1866 году.
