Алексей Кокель родился 13 марта (1 по старому стилю) 1880 года в селе Тарханы Буинского уезда Симбирской губернии, в бедной многодетной чувашской семье. В 11 лет Алексей заболел костным туберкулёзом и 8 лет пролежал прикованный к постели. Из-за слабого здоровья он не мог заниматься крестьянским трудом.
В 1902–1903 годах Алексей обучался в Нормальной рисовальной школе на Педагогических курсах при Императорской Академии художеств в Санкт-Петербурге. В 1904 году он поступил в Высшее художественное училище при Императорской Академии художеств, где учился у В.Е. Савинского, Я.Ф. Ционглинского, Г.Р. Залемана, а с 1907 года – в мастерской И.Е. Репина и Д.Н. Кардовского. В 1905 году Алексей сменил фамилию Афанасьев на Кокель: «Считаю должным заявить канцелярии, что моя настоящая фамилия Кокель, а не Афанасьев, как я записан во всех бумагах Академии, и потому прошу переменить её на Кокель». За конкурсную (дипломную) картину «В чайной» (1912) он был удостоен Большой золотой медали, звания художника и поездки в Италию.
В 1916 году Алексей уехал в в Харьков по рекомендации И.Е. Репина в качестве преподавателя художественного училища, принимал участие в становлении художественных объединений и развитии системы художественного образования. В украинском периоде творчества он являлся членом Общества харьковских художников (1916–1920), Ассоциации художников Красной Украины (1925–1935), Союза художников Украины (1938). К 1920-м годам относятся такие его живописные произведения, как «Единоличница» и «Селянин», выделяющиеся из общего ряда своеобразной художественной манерой и острой характеристикой образов. Алексей Афанасьевич преподавал в Харьковском художественном училище (1916–1921), Харьковском художественном институте (1921–1936), работал заведующим дирекцией Военно-окружного комиссариата (1920-е).
В годы Великой Отечественной войны и немецкой оккупации Алексей с супругой оставался в Харькове. В это время его семья переживала очень трудное время. Он вынужден был уничтожить весь личный архив, в котором хранилась переписка с видными деятелями искусств, многие картины также были уничтожены. Настоящей трагедией для семьи стала гибель сына, добровольцем ушедшего на фронт. После войны Алексей Афанасьевич продолжал работать как художник и преподаватель Харьковского художественного института. Он автор работ: «Семейный портрет» (1914), «На страже» (1927), «Награждение ударных частей» (1930), «Ликбез» (1935), «Кооперативный рынок» (1936), автопортрет (1939), «Зима» (1943).
В 1910 году Алексей Кокель под фамилией Афанасьев и Афанасьев-Кокель был участником двух выставок творческого объединения «Союз молодежи». Его работа «В чайной» экспонировалась в 1913 году на XI-й Международной выставке «Сецессион» в Мюнхене («Im Teehause», кат. № 1626).
Произведения Алексея Кокеля хранятся в музейных собраниях Киева, Харькова, Донецка. Значительная коллекция его графики и живописи, включая работы академического периода, находится в Чувашском государственном художественном музее.
Алексей Кокель скончался 4 февраля 1956 года в Харькове.
