Александр Моравов родился 20 декабря (8 по старому стилю) 1878 года в селе Великая Мотовиловка Киевской губернии Российской империи в семье врача. С 1888 жил в Киеве. Первые художественные навыки приобрел в Киевской «Рисовальной школе Н.И. Мурашко»(с 1888) у Х.П. Платонова.
С 1897 по 1902 год Александр учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества (МУЖВЗ), где его учителями были художники Абрам Ефимович Архипов, Николай Алексеевич Касаткин, Алексей Михайлович Корин и Валентин Александрович Серов. В 1901 году Александр был награждён двумя Малыми серебряными медалями и получил звание неклассного (свободного) художника. В 1903 году за картину «Мать» он был удостоен звания классного художника. По окончании МУЖВЗ он поступил в Высшее художественное училище живописи, скульптуры и архитектуры при Императорской Академии художеств. В 1904 году Александр был зачислен в мастерскую И.Е. Репина, однако учиться не стал, а возвратился в Москву, где продолжил занятия в мастерской Серова. В 1914 году он поступил в Московский археологический институт, но курса не окончил.
В годы учёбы летние месяцы Александр проводил в Епифанском уезде Тульской губернии. С 1904 года он становится членом Товарищество передвижных художественных выставок (ТПХВ). В 1905 году Александр посетил Францию, Голландию, Бельгию, в 1911 году – Рим. В 1909 году он познакомился с Л.Н. Толстым, выполнил иллюстрации к книге С.А. Толстой, становится членом Московского общества любителей художеств. Александр сближается с такими выдающимися русскими художниками как И.Е. Репин, В.И. Суриков, В.Е. Маковский и В.М. Максимов. После завершения МУЖВЗ Александр преподавал в художественной школе при типографии товарищества «И.Д. Сытин и К°» (1903–1911).
После Октябрьской революции Александр вместе с семьёй переехал из Москвы в усадьбу Гарусово, расположенную на берегу озера Удомля, (родовое имение известного русского военачальника графа Алексея Андреевича Аракчеева). Тут с супругой Еленой Николаевной Моравовой и сыном Алексеем он прожил более десяти лет, изредка и на короткое время выезжая в Москву. Моравов работал в культсекторе Моссовета, участвовал в создании журнала «Путь освобождения», в организации Профессионального союза художников-живописцев Москвы, впоследствии становится членом президиума профсоюза, вступает в Ассоциацию художников революционной России (АХРР) с 1922 года. Александр продолжает преподавательскую деятельность: в Государственных свободных художественных мастерских в Тверской губернии (1918–1920), Государственной художественно-прикладной мастерской в Тверской губернии (1921–1922), Художественной студии военных художников им. М.Б. Грекова и Доме народного творчества им. Н.К. Крупской (1938–1939), на отделении повышения квалификации при Московском государственном художественном институте (1938–1941). Особое место в наследии Моравова занимает индустриальная тема: «Днепрострой» и «Волховстрой» (1924–1927), «Постройка железной дороги». 1930-е голы стали гимном человеческому гению, где громады бетона и стальные конструкции обретали почти космический масштаб, а рабочие – скульптурную монументальность.
В 1941–1942 годах Александр жил и работал в эвакуации в Ульяновске, где создал картину «Партизаны в тылу у немцев». Он награждён медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне». В 1946 году Александру Моравову было присвоено звание Заслуженного деятеля искусств РСФСР, а в 1949 году он становится действительным членом Академии художеств СССР. Александр преподаёт в Московском художественно-промышленном училище им. М.И. Калинина (1948–1951), профессор. В творчестве Александра Моравова жанровые и соцреалистические полотна. Он часто работал в пейзажном и портретном жанрах, развивал традиции передвижнической жанровой картины на крестьянскую тему, в произведениях советского времени запечатлев новый быт деревни. Искусствоведы подчёркивали, что Моравов «не менял кисть на агитплакат», сохраняя живописную свободу даже в рамках соцреализма.
С 1899 года Александр Моравов участвует в выставках (ученическая, МУЖВЗ). Он экспонент ТПХВ (1903–1923, с перерывами), Московского общества любителей художеств (1904, 1909), АХРР– АХР (1923, 1927, 1928). Александр участвовал во 2-й государственной выставке картин (1919), «Жизнь и быт детей Советского Союза» (1929), «Социалистическое строительство в советском искусстве» (1931), «XV лет РККА» (Москва, 1933–1935), «Художники РСФСР за XV лет» (Ленинград и Москва, 1932–1934), во многих выставках МОССХ и других. Его работы экспонировались на Всемирных выставках в Риме (1911), Нью-Йорке (1939), международных художественных выставках в Мюнхене (1913), Венеции (1924), выставке русского искусства в Берлине (1922).
Произведения Александра Моравова находятся в Государственной Третьяковской галерее, Тверской областной картинной галерее, Курской государственной картинной галерее им. А.А. Дейнеки и других.
Александр Моравов скончался 23 февраля 1951 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
