Александр Нотбек родился 28 мая (16 по старому стилю) 1802 года в Риге, в семье прибалтийских немцев.
В 1813–1824 годах Александр учился в Императорской Академии (ИАХ) художеств под руководством Андрея Ивановича Иванова, Алексея Егоровича Егорова и Василия Козьмича Шебуева. В 1819 году Александра перевели в живописный класс, где он продолжил обучение в качестве исторического живописца. Во время учёбы он награждался медалями Императорской Академии художеств, Малой (1820) и Большой (1822) серебряными медалями за рисунки с натуры, Малой золотой медалью (1824) за исполненную картину «Приам испрашивает у Ахиллеса труп Гектора». В 1824 году он получил аттестат 1-й степени и был оставлен при ИАХ пенсионером для дальнейшего улучшения художественных навыков.
В 1827 году Нотбек Александр Васильевич получает Большую золотую медаль за исполненную программу «Тезей, убивающий Минотавра в лабиринте Критском». Им созданы иллюстрации к роману Ф.В. Булгарина «Иван Выжигин» (1829). В 1831 году он соперничал с Алексеем Тарасовичем Марковым за право поездки на казённый счет в Европу, но этого права не получил. С 1850 года Александр Васильевич преподавал в Петербургской школе рисования для приходящих, которая позже стала Рисовальной школой при Обществе поощрения художеств. В 1851 году он стал «назначенным в академики». Нотбек являлся одним из первых иллюстраторов литературных произведений Александра Сергеевича Пушкина, некоторые из них были переведены в гравюры Егором Гейтманом, Степаном Галактионовым, Михаилом Ивановым, Алексеем Збруевым и Иваном Ческим. В 1860 году его признали академиком ИАХ за исполненную им картину «Святой Иероним в пещере со львом». В 1862 году Александр работал преподавателем рисования в Петербургском практическом технологическом институте. С 1865 года Александр Васильевич начал работать учителем рисования в Брестской гимназии. Александр Нотбек исполнил несколько образов в Казанском соборе и в Преображенской церкви на Аптекарском острове в Санкт-Петербурге.
Рисунки и акварели Александра Нотбека выставлялись в Государственной Третьяковской галерее и в Государственном Русском музее
Работы Александра Нотбека находятся в Государственной Третьяковской галерее и в Иркутском художественном музее им. В.П. Сукачёва.
Александр Нотбек скончался в 1866 году в Санкт-Петербурге.
