Александр Архипенко родился 30 мая 1887 года в Киеве. Его отец, Порфирий Антонович Архипенко, был инженером-изобретателем Киевского университета, заведующего физическими лабораториями, дед – художником-иконописцем. Занятия живописью Александр начал в 1900–1901 годах с копирования из книги рисунков Микеланджело. Проучившись два класса в реальном училище Валькера, он в 1902 году перешёл в Киевское художественное училище, из которого был отчислен в ноябре 1905 года за участие в ученической забастовке, вызванной началом революции 1905–1907 годов.
В 1906 году Александр переехал в Москву, где продолжил образование в Московском училище живописи, ваяния и зодчества.
В 1908 году Александр переехал в Париж. С 1908 по 1914 год он жил в интернациональной колонии художников «Улей» (фр. La Ruche). В 1921 году он открыл свою школу–студию в Берлине. Он переехал в США в 1923 году, и в 1929 году – получил американское гражданство. В 1934 году он оформил павильон Украины на выставке в Чикаго. Александр Порфирьевич создал несколько художественных студий и школ: в Вудстоке (1924), Лос-Анджелесе (1935), Чикаго (конец 1930-х) и других городах. С 1937 года он преподавал в Новом Баухаусе, работал в Институте рисунка (Чикаго), Вашингтонском университете (Сиэтл), университете Канзас-Сити, в Новом Баухаусе, совершал поездки с лекциями по городам США. В 1962 году он был избран членом Американской академии искусств и литературы. Архипенко стал одним из первых скульпторов, перенёсших принципы кубизма из живописи в объёмные формы. Он активно использовал так называемое «негативное пространство» – пустоты внутри скульптур, которые создавали эффект множественных точек зрения на объект. Это позволяло ему деконструировать форму и играть с восприятием объёма. Среди других его новаторских приёмов – сочетание выпукло–вогнутых форм и использование разнообразных материалов: бронзы, мрамора, стекла, дерева, металла, проволоки, целлулоида и других. Он также разработал технику скульптоживописи – сочетание элементов живописи, скульптуры и архитектуры. Это объёмные фигуры, наложенные на картины, где важную роль играли цвет, фактура, игра света и тени. Его эксперименты с формой, объёмом и пространством оказали влияние на развитие авангардного искусства.
В 1906 году Александр Архипенко вместе с Александром Богомазовым организовал первую выставку своих работ в Киеве. В 1910 году он выставлялся в Салоне Независимых вместе с А. Экстер, Малевичем, Пикассо, Браком, Дереном и другим. В 1912 году Архипенко провёл свою первую персональную выставку в Музее Карла Эрнста Остхауса в немецком Хагене. В 1936 году Архипенко участвовал в выставке «Кубизм и абстрактное искусство» в Нью-Йорке, а также в многочисленных выставках по всей Европе и США. При его жизни состоялось более 110 персональных выставок.
Произведения Александра Архипенко представлены в Государственном Эрмитаже, во многих крупных музеях Европы, США, Израиля, в частных собраниях.
Александр Архипенко скончался 25 февраля 1964 года в Нью-Йорке. Похоронен на кладбище Вудлон.
