Александр Бурзянцев родился 19 октября 1928 года на Ново–Преображенском хуторе Зилаирского кантона Уфимской губернии (сейчас – Зилаирский район, Республика Башкортостан).
В 1951 году Александр окончил Пензенское художественное училище, где его педагогом был И.С. Горюшкин-Сорокопудов.
В 195 году Александр вступил в Союз художников СССР. Его становление как профессионального художника происходило в конце 1950-х – начале 1960-х годов. В своих картинах в стиле реализма он прославлял природу Башкирии и Урала. Среди его работ: «Сим–городок» (1957), «Старый уральский городок» (1959), «На реке Бианке» (1960), «На озере Кандрыкуль» (1966), «Белый снег» (1966). В 1966 году Александру Даниловичу присвоено звание заслуженный художник Башкирской АССР. С начала 1970-х годов он стал посвящать свои работы творчеству С. Есенину. Среди полотен этого цикла: «Весенний день. Сад поэта» (1970), «В доме Есенина» (1970), «Памяти Т.Ф. Есениной» (1980). Бурзянцев удостоен Республиканской премии им. С. Юлаева (1977), а в 1979 году ему присвоено звание Народный художник Башкирской АССР. В 1980-х годах он создаёт картины, освещающие жизнь С.Т. Аксакова: «Ледоход на Белой» (1989), «Место, где родился С.Т. Аксаков» (1989), «Буран» (1990) и другие. В 1989 году ему присваивают звание Заслуженный художник РСФСР (1989). В поздние годы Бурзянцев много писал пейзажи старой Уфы, передавая «душу» каждого уголка: «Сутолока», «Улица Бехтерева», «Ледоход», «Здесь учился С. Т. Аксаков», «Покровская церковь», «Старая Уфа. Первый снег» (1995). Искусствоведы отмечали его умение «сопрягать времена», создавать в пейзажах ощущение гармонии и поэтичности.
С 1953 года Александр Бурзянцев участвует в республиканских, декадных, зональных, всероссийских, всесоюзных и зарубежных выставках. Его персональные выставки прошли в с. Константиново Рязанской области (1974), Москве (1977, 1979), Пензе (1979), Уфе (1980, 1988, 1995), Нефтекамске, Белебее, Салавате (все в 1995).
Произведения Александра Бурзянцева находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, Башкирском государственном художественном музее им. М.В. Нестерова, Государственном музее–заповеднике С.А. Есенина (с. Константиново Рязанской области).
Александр Бурзянцев скончался 25 мая 1997 года в Уфе.
