Александр Шурыгин родился 7 сентября (26 августа по старому стилю) 1862 года в Москве.
Сведения о художественном образовании Александра скудны, но уровень его мастерства свидетельствует о серьёзной профессиональной подготовке.
Александр был участником Московского общества любителей художеств (МОЛХ). С 1902 по 1914 год и в период с 1905 по 1913 год он состоял в должности смотрителя МОЛХ. Он работавший в жанре реалистической живописи, портрета и быта. Его творчество отличается тонкой наблюдательностью, психологической точностью и вниманием к деталям повседневной жизни. В его работах ощущается как уважение к человеку труда, так и тонкий вкус к жанровому искусству. Александр Алексеевич автор портрета Исаака Левитана, «За починкой» и других.
Александр Шурыгин регулярно выставлял свои работы на выставках Московского общества любителей художеств вплоть до 1914 года, экспонировал свои работы на выставках Товарищества передвижных художественных выставок и Общества русских акварелистов.
Работы Александра Шурыгина находятся в Государственной Третьяковской галерее, в музее Израиля в Йрусалиме, в региональных музеях России и в частных коллекциях.
Александр Шурыгин умер после 1917 года.
