Александр Алексеев родился 4 сентября 1842 года в Москве.
Александр учился в Московском училище живописи, скульптуры и архитектуры. В 1870 и 1872 году он получил Малые серебряные медали от Московского художественного общества за живописный этюд и рисунок. В 1872 году Александр продолжил обучение в Императорской Академии художеств. За время обучения в Академии он получил две Большие серебряные медали от Императорской Академии художеств в 1874 и 1876 годах. Одна из них – за картину «Дедушка и внук». В 1876 году он был удостоен звания классного художника 2 степени за программу «Пленение Самсона».
В период обучения в Академии Александр работал над подготовкой образов для храма в Витебске. Александр Ипатьевич писал портреты и пейзажи. В конце 1870-х годов он жил и работал в Париже. В 1886 году его выбрали Почётным вольным общником Императорской Академии художеств. Его произведения публиковались в дореволюционной периодике («Нива», «Художественные новости»). К концу жизни Александр имел чин надворного советника и получал от Академии художеств пенсию в размере 300 рублей в год.
Александр Алексеев выставлялся на выставках Императорской Академии художеств, Московского общества любителей искусства, Общества русских акварелистов, Санкт-Петербургского общества художников. и творческого объединения «Новое общество художников».
Работы Александра Алексеева хранятся в Саратовском художественном музее им. А.Н. Радищева, Саранском художественном музее, Дальневосточном художественном музее, Краснодарском краевом художественном музее им. Ф.А. Коваленко, Вологодской областной картинной галерее и в частных собраниях.
Александр Алексеев скончался в 1911 году.
