Шавкат Абдусаламов родился 28 апреля 1936 года в Ташкенте Узбекской АССР. Его отца, видного партийного деятеля Узбекистана, репрессировали по 58-й статье. Шавкат кочевал по детским домам, сбегал оттуда, странствовал.
Шавкат учился в художественном училище им. П. Пенькова. В 1966 году он закончил Всероссийский государственный университет кинематографии им. С.А. Герасимова (ВГИК).
Шавкат работал работал над фильмами Андрея Тарковского («Сталкер»), Элема Климова («Агония»), Али Хамраева («Триптих», «Телохранитель») и других режиссёров. В фильме «Сталкер» он участвовал в создании загадочного мира Зоны, хотя его имя не было включено в титры. Он член Союза художников СССР. Как художник в традиционном понимании Абдусаламов создавал живопись, графику, коллажи. Его работы отличаются философским подтекстом и часто связаны с религиозными и мифологическими темами. Он автор работы «Гости при луне» (1985). Одна из известных его работ – картина «Крик паровоза».
С 9 декабря 2005 по 22 января 2006 года в Государственном музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина проходила выставка работ Шавката Абдусаламова «Пространство Шавкат-А», к которой был приурочен выход одноимённого альбома. Его первая персональная выставка состоялась в 1972 году в Доме художника на Кузнецком мосту, но была быстро закрыта из-за религиозной тематики картин. В 2016 году в Великом Новгороде состоялась выставка Шавката Фазиловича «Послание странника. Шавкат•А», где были представлены более ста его работ: живопись, графика, эскизы декораций и костюмов к фильмам и театральным постановкам, фотографии и печатные издания.
Картины Шавката Абдусаламова хранятся в Государственной Третьяковской галерее, в коллекции Нэнси и Нортона Доджей в США.
